domingo, 31 de marzo de 2013

Los Árboles de Decisión, Herramientas para la Evaluación del Riesgo en Proyectos de Inversión



Cuando evaluamos un proyecto de inversión y calculamos el valor presente neto y la tasa interna de retorno, lo hacemos en función de estados financieros estimados, por lo que es poco probable que los valores obtenidos para estas variables reflejen la realidad.

Para manejar el riesgo inherente a los valores que podrían tomar el VPN y la TIR, indicadores que utilizaremos para decidir si colocamos o no nuestros fondos en determinada iniciativa, existen herramientas de análisis que nos permiten tener una idea sobre las posibles situaciones que pueden presentarse en el futuro y la probabilidad de que cada una de estas se materialice.  

Uno de estos métodos probabilísticos son los árboles de decisión, los cuales permiten la creación de diferentes escenarios asociados, cada uno, a determinada probabilidad. 

Supongamos que tenemos un proyecto cuya inversión inicial es de 200.000 unidades monetarias y tres posibles flujos de efectivo: 

a.- Uno de 50.000 unidades monetarias con una probabilidad de ocurrencia de 0.3 

b.- Uno de 100.000 unidades monetarias con una probabilidad de 0.5

c.- Uno de 125.000 con una probabilidad de 0.2

Adicionalmente estos flujos de efectivo están asociados a un período de tiempo de dos, tres y cuatro años cada uno, con las siguientes probabilidades en cada caso: 

El flujo de 50.000 a 2 años con una probabilidad de 0.5, a 3 años con una probabilidad de 0.3 y a 4 años con una probabilidad de 0.2.

El flujo de 100.000 a 2 años con una probabilidad de 0.2, a 3 años con una probabilidad de 0.4 y a 4 años con probabilidad de 0.4.

Y finalmente el flujo de 125.000 a 2 años con una probabilidad de 0.4, a 3 años con una probabilidad de 0.3 y a 4 años con una probabilidad de 0.3. 

Con estos datos procedamos a construir nuestro árbol de decisión: 



Una vez que hemos dibujado el árbol de decisión con los flujos de efectivo y las probabilidades asociadas a cada uno de los posibles escenarios, debemos calcular el VPN resultante en cada caso, para este ejemplo utilizaremos una tasa de descuento de 9%.

Hecho los cálculos se obtienen los siguientes resultados:


Podemos observar entonces los diferentes escenarios que podríamos estar enfrentando al invertir en este proyecto y las probabilidades de que cada uno de ellos se haga realidad, en el caso de los primeros cuatro por ejemplo obtendríamos un VPN negativo por lo que se materializaría una pérdida, a diferencia de los cinco casos siguientes.

Un elemento importante en el uso de este método es la determinación de las probabilidades que utilizaremos en la construcción del árbol, las cuales se obtienen a través del uso de datos históricos u opiniones de expertos. Las probabilidades en la tabla son el resultado de multiplicar las de cada una de las ramas del árbol, por ejemplo la de la No 1 (0,3 x 0,5) = 0,15, este procedimiento puede realizarse ya que el que el flujo de efectivo tome determinado valor, al igual que el período que podría durar el proyecto serían, como se conoce en la ciencia estadística, sucesos independientes.

Una vez que tenemos el VPN de cada uno de los escenarios que podrían presentarse,  nos interesará conocer cuál es el valor presente neto esperado del proyecto, con la finalidad de decidir si invertiremos en él o no.  Para calcularlo utilizamos la siguiente expresión VPe = sumatoria (Prob x VPN), tendremos entonces que:

VPe = (0,15 x -113.223) + (0,09 x -75.657) + (0,06 x -449) + (0,1 x -269) + (0,2 x 99.460) +....
......+ (0,2 x 199.101) + (0,08 x 49.662) + (0,06 x 174.326) + (0,06 x 298.877) = 68.231

Dado que el valor presente esperado es positivo valdría la pena invertir en este proyecto ya que nos proporcionaría rentabilidad por nuestros fondos.

Bibliografía consultada: Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas de Rifat Lelic, Editado por Nueva Librería, Buenos Aires, 2008.

sábado, 2 de marzo de 2013

La Evaluación de Proyectos Sociales, el Método de Multi - Criterios



La evaluación de proyectos sociales contempla la inclusión de elementos no financieros en la metodología para determinar si la iniciativa generará beneficios y vale la pena llevarla a cabo. A diferencia de los proyectos de inversión donde el VPN nos indica si existe o no rentabilidad, en la evaluación social hay que tomar en cuenta otros atributos y las externalidades que generará el bien o servicio que se producirá.

Uno de los mecanismos para la evaluación social es el método de multi-criterios, que consiste en tomar en cuenta otras características del proyecto, además de las financieras, para determinar si se realizará o no. Los criterios para la evaluación son elegidos y ponderados por el evaluador de manera arbitraria, tomando en cuenta su experiencia en estas lides.

Supongamos que estamos analizando tres proyectos, utilizando el producto que generará cada uno de ellos y ordenamos los datos en una matriz como la siguiente: 



 
Antes de proceder a la evaluación es necesario que homogeneicemos las unidades de los atributos, para poder luego sumarlos. Comencemos con la confiablidad:

Vamos a preferir aquel producto cuya confiabilidad sea mayor, por lo tanto tomaremos al número 1 como referencia. Para homogeneizar realizamos los siguientes cálculos:

P1: 0,96/0,96 x 10 = 10

P2: 0,81/0,96 x 10 = 8,43

P3: 0,9/0,96 x 10 = 9,375

En cuanto a los costos nuestra preferencia estará con el producto para el que esta variable tenga un menor valor, en este caso P2, lo tomamos entonces como referencia y repetimos el cálculo:

P1: 9,95/17,56 x 10 = 5,66

P2: 9,95/9,95 x 10 = 10

P3: 9,95/14,47 x 10 = 6,87

Finalmente homogeneizamos los pesos, supongamos que vamos a preferir el producto más liviano, en este caso tomamos como referencia P3.

P1: 6/9,7 x 10 = 6,18

P2: 6/6,6 x 10 = 9

P3: 6/6 x 10 = 10

Realizada la homogeneización reordenamos los valores en la matriz y luego procedemos a hacer la evaluación:



El proyecto que será elegido es aquel que cuente con mayores atributos o cuya suma ponderada por los criterios de evaluación sea mayor.

Calculemos entonces el valor para cada uno de los proyectos:

P1: 9 x (0.3) + 3 x (0.13) + 5.66 x (0.27) + 6.18 x (0.1) + 10 x (0.2) = 7.23

P2: 6 x (0.3) + 8 x (0.13) + 10 x (0.27) + 9 x (0.1) + 8.43 x (0.2) = 8.126

P3: 5 x (0.3) + 6 x (0.13) + 6.87 x (0.27) + 6.18 x (0.1) + 9.375 x (0.2) = 6.627

Una vez realizado los cálculos el proyecto elegido según el método de los multi - criterios sería el 2. Esta es una de tantas metodologías para la evaluación de proyectos sociales, contemplando caracterísitcas distintas a las meramente financieras, en próximas notas estaré comentando sobre otros caminos que nos premitan determinar la rentabilidad de una iniciativa social.