jueves, 10 de octubre de 2013

El valor esperado y el manejo del riesgo y el tiempo del proyecto


Los métodos estadísticos, en especial las probabilidades, constituyen herramientas de gran utilidad en la gestión profesional de proyectos. Estas pueden ser aplicadas, entre otras áreas, en el manejo de la calidad, el tiempo y el riesgo de la iniciativa, facilitando la toma de decisiones en ambientes rodeados de incertidumbre.


Una de estas herramientas es el conocido valor esperado o esperanza matemática de una variable, que no es más que la media ponderada de los valores que tome dicha variable por sus respectivas probabilidades, esta puede ser formulada de la siguiente manera:



La esperanza matemática tiene aplicaciones tanto en el manejo del riesgo como en el del tiempo del proyecto, veamos a continuación ejemplos de ambos casos.

Aplicaciones en el manejo del riesgo

Supongamos que nos encontramos frente a un proyecto con cuatro posibles resultados, en lo referente a los beneficios que producirá. El primer escenario al que podemos definir como optimista nos indica que obtendremos un beneficio de 200 unidades monetarias, el segundo escenario moderado un beneficio de 100 unidades monetarias, el tercer escenario de equilibrio un beneficio de cero y el cuarto escenario pesimista una pérdida de 100 unidades monetarias.

Adicionalmente conocemos las probabilidades de que cada uno de estos escenarios se materialice, estás son 0,5, 0,2, 0,2 y 0,1 respectivamente. Calculemos entonces el valor esperado del beneficio del proyecto.



Una vez realizado el cálculo podemos concluir que en promedio el beneficio del proyecto será positivo lo que nos ayudaría a mitigar la incertidumbre sobre los valores que podría estar tomando esta variable en el futuro y facilitarnos, junto con otras herramientas de evaluación, el proceso de decisión sobre si ejecutar o no esta iniciativa. Debemos tener en cuenta que la esperanza matemática es un valor promedio de la variable en cuestión cuya probabilidad de ocurrencia es igual o muy cercana a cero, por lo que sería un error creer que el beneficio del proyecto será igual a 70 unidades monetarias.

Aplicaciones en el manejo del tiempo

El tiempo esperado de duración de determinada actividad también puede ser pensado como un valor esperado. Supongamos que para la actividad A se nos plantean tres escenarios, uno pesimista igual a 10 días, uno más probable igual a 8 días y uno optimista igual a 4 días. Las probabilidades asociadas a cada unos de estos escenarios son 1/6, 4/6 y 1/6.

Realizando los cálculos como en el ejemplo anterior tendríamos:


En este caso el valor esperado para la duración de la actividad A es de 7,67 días en promedio.

El cálculo del valor esperado tiene una limitación y es que nos obliga a conocer de antemano las probabilidades, en caso de que no contemos con esta información tendremos que recurrir al uso de otros criterios que son: 

El criterio maximax que consiste en elegir aquella alternativa que nos proporcione el mayor beneficio o ganancia posible, según este criterio el decisor considera que la naturaleza siempre estará a su favor y se materializará el mejor escenario posible, en el caso del primer ejemplo esperaríamos obtener las 200 unidades monetarias de beneficio. 

El criterio maximin en este caso se elige la alternativa menos mala, entre aquellos estados de naturaleza poco favorables que se nos pueden presentar para la toma de decisiones.

Bibliografía consultada

Quantitative Methods for Project Management, escrito por el Dr. Frank T. Ambari, publicado por International Institute for Learning INC.


martes, 1 de octubre de 2013

Reemplazo de activos en proyectos de inversión

Durante la vida operativa de nuestro proyecto es posible que nos enfrentemos  a la necesidad de sustituir las máquinas y equipos que utilizamos para la producción de los bienes y servicios. Para tal fin debemos realizar un análisis de reemplazo que nos permita determinar cuál es la vida económica del activo y el momento óptimo en que debemos cambiarlo por uno nuevo.

Antes de explicar cómo se realizan los cálculos para estos fines es importante tener claros unos cuantos conceptos, estos son:

La depreciación, que es la pérdida de valor del activo durante su vida útil fiscal, por lo general el método utilizado para su cálculo es el conocido como el de línea recta que consiste en dividir el precio pagado por el activo al momento de ser adquirido entre su vida útil fiscal.

La vida útil técnica, la cual no necesariamente es la misma vida útil fiscal pudiendo ser mayor, menor o igual, es el tiempo durante el cual el equipo o maquinaria podrá funcionar adecuadamente, tomando en cuenta su mantenimiento.

El valor de rezago de mercado o técnico que no es más que el precio que nos pagarían por el equipo en el mercado de usados.

Supongamos ahora que deseamos establecer la vida económica de un equipo que queremos comprar y al que llamaremos “retador” utilizando los siguientes datos: 


Calculando la vida económica del activo

Con la información anterior, y una tasa de descuento del 10%, procedemos a calcular cada cuánto tiempo debemos reemplazar el bien que queremos adquirir para la operación de nuestro proyecto o lo que es lo mismo su vida económica. Para tal fin realizamos el siguiente estudio que consiste en calcular el valor presente neto y el costo anual equivalente para cada uno de los períodos de la vida útil, suponiendo que:

1.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos durante un año, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN = -(Inversión en el equipo) + (Valor de rezago – Costos de operación y mantenimiento) / (1 + i) ⁿ

VPN1 = -6.000 + (4.900 – 1.000) / (1 + 0,1) = -2.454,54

CAE = (VPN x i ) / (1 – ( 1 / (1 + i )ⁿ)

CAE1 = (-2.454,54 x 0,1) / (1 – (1 / (1 + 0,1)) = - 2.700

2.- El equipo fue comprador hoy, lo mantenemos dos años, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN2 = - 1.008,26

CAE2 = -580,95

3.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos tres años, lo vendemos y volvemos a compra

VPN3 = -256,94

CAE3 = -103,92

4.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos cuatro años, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN4 = - 86,19

CAE4 = - 27,19

5.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos cinco años, lo vendemos y volvemos a comprar

VPN5 = - 396,65

CAE5 = - 104,63

Una vez que hemos realizado los cálculos debemos determinar en cuál período se obtiene el mínimo costo anual equivalente (CAE). Debido a que estamos trabajando con inversión y costos los VPN y CAE que obtendremos serán negativos, así que debemos tomar el valor absoluto de los costos anuales equivalentes para escoger el más pequeño y determinar la vida económica del activo. Siguiendo con nuestro ejemplo tenemos entonces que:


La vida económica de nuestro equipo es entonces de cuatro años, lo que quiere decir que debemos reemplazarlo con esa periodicidad. En el cuarto período obtuvimos el CAE de 12,19, conocido como costo anual equivalente mínimo o CAEM.

El instante óptimo para reemplazar un activo

Supongamos ahora que queremos determinar el momento en el cual debemos reemplazar un equipo viejo, llamado “defensor”, por el nuevo o retador. El equipo defensor tiene costos de mantenimiento y valor de rezago según lo indicado en la siguiente tabla:


Con estos datos y el Costo Anual Equivalente Mínimo procedemos a hacer el estudio de reemplazo calculando los VPNn de la diferencia entre el valor de rezago y los costos de operación y mantenimiento del equipo defensor y el CAEM, tal como se representa en la siguiente expresión:


Este cálculo debe realizarse para cada uno de los siguientes escenarios:

1.- Reemplazamos hoy el equipo defensor por el retador

VPN0 = 4.000 – 27,19 x (0,37907) = 4.010,30

2.- Reemplazamos en un año el equipo defensor por el retador

VPN1 = 1.735

3.- Reemplazamos en dos años el equipo defensor por el retador

VPN2 = 1.410

4.- Reemplazamos en tres años el equipo defensor por el retador

VPN3 = 1.132

5.- Reemplazamos en cuatro años el equipo defensor por el retador

VPN4 = 891

6.- Reemplazamos en cinco años el equipo defensor por el retador

VPN5 = 684

Una vez que hemos hallado los VPN para cada uno de los escenarios, determinamos cuál de estos es el menor. Este estará asociado al momento óptimo de reemplazo, en este caso nos conviene cambiar el equipo defensor en el año cinco, cuando el valor presente neto es igual a 684. 

Fuente consultada: Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas de Rifat Lelic, editado por Nueva Librería, Buenos Aires, Argentina,