domingo, 31 de marzo de 2013

Los Árboles de Decisión, Herramientas para la Evaluación del Riesgo en Proyectos de Inversión



Cuando evaluamos un proyecto de inversión y calculamos el valor presente neto y la tasa interna de retorno, lo hacemos en función de estados financieros estimados, por lo que es poco probable que los valores obtenidos para estas variables reflejen la realidad.

Para manejar el riesgo inherente a los valores que podrían tomar el VPN y la TIR, indicadores que utilizaremos para decidir si colocamos o no nuestros fondos en determinada iniciativa, existen herramientas de análisis que nos permiten tener una idea sobre las posibles situaciones que pueden presentarse en el futuro y la probabilidad de que cada una de estas se materialice.  

Uno de estos métodos probabilísticos son los árboles de decisión, los cuales permiten la creación de diferentes escenarios asociados, cada uno, a determinada probabilidad. 

Supongamos que tenemos un proyecto cuya inversión inicial es de 200.000 unidades monetarias y tres posibles flujos de efectivo: 

a.- Uno de 50.000 unidades monetarias con una probabilidad de ocurrencia de 0.3 

b.- Uno de 100.000 unidades monetarias con una probabilidad de 0.5

c.- Uno de 125.000 con una probabilidad de 0.2

Adicionalmente estos flujos de efectivo están asociados a un período de tiempo de dos, tres y cuatro años cada uno, con las siguientes probabilidades en cada caso: 

El flujo de 50.000 a 2 años con una probabilidad de 0.5, a 3 años con una probabilidad de 0.3 y a 4 años con una probabilidad de 0.2.

El flujo de 100.000 a 2 años con una probabilidad de 0.2, a 3 años con una probabilidad de 0.4 y a 4 años con probabilidad de 0.4.

Y finalmente el flujo de 125.000 a 2 años con una probabilidad de 0.4, a 3 años con una probabilidad de 0.3 y a 4 años con una probabilidad de 0.3. 

Con estos datos procedamos a construir nuestro árbol de decisión: 



Una vez que hemos dibujado el árbol de decisión con los flujos de efectivo y las probabilidades asociadas a cada uno de los posibles escenarios, debemos calcular el VPN resultante en cada caso, para este ejemplo utilizaremos una tasa de descuento de 9%.

Hecho los cálculos se obtienen los siguientes resultados:


Podemos observar entonces los diferentes escenarios que podríamos estar enfrentando al invertir en este proyecto y las probabilidades de que cada uno de ellos se haga realidad, en el caso de los primeros cuatro por ejemplo obtendríamos un VPN negativo por lo que se materializaría una pérdida, a diferencia de los cinco casos siguientes.

Un elemento importante en el uso de este método es la determinación de las probabilidades que utilizaremos en la construcción del árbol, las cuales se obtienen a través del uso de datos históricos u opiniones de expertos. Las probabilidades en la tabla son el resultado de multiplicar las de cada una de las ramas del árbol, por ejemplo la de la No 1 (0,3 x 0,5) = 0,15, este procedimiento puede realizarse ya que el que el flujo de efectivo tome determinado valor, al igual que el período que podría durar el proyecto serían, como se conoce en la ciencia estadística, sucesos independientes.

Una vez que tenemos el VPN de cada uno de los escenarios que podrían presentarse,  nos interesará conocer cuál es el valor presente neto esperado del proyecto, con la finalidad de decidir si invertiremos en él o no.  Para calcularlo utilizamos la siguiente expresión VPe = sumatoria (Prob x VPN), tendremos entonces que:

VPe = (0,15 x -113.223) + (0,09 x -75.657) + (0,06 x -449) + (0,1 x -269) + (0,2 x 99.460) +....
......+ (0,2 x 199.101) + (0,08 x 49.662) + (0,06 x 174.326) + (0,06 x 298.877) = 68.231

Dado que el valor presente esperado es positivo valdría la pena invertir en este proyecto ya que nos proporcionaría rentabilidad por nuestros fondos.

Bibliografía consultada: Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas de Rifat Lelic, Editado por Nueva Librería, Buenos Aires, 2008.