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Hoja para el cálculo del Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno


El post de esta semana complementa a los que ya he publicado sobre los temas del valor presente neto y la tasa interna de retorno y su utilidad para la evaluación de proyectos de inversión.

En el link que les dejo a continuación, encontrarán una sencilla tabla de Excel que me suministró un profesor en mis años de universidad, con ella podrán realizar los cálculos de estás dos variables y establecer si su proyecto es rentable o no desde la óptica económica – financiera.

http://www.box.net/shared/jkln2dbdv4

La tabla que conseguirán al descargar y abrir el archivo es bastante sencilla y les permitirá hacer una evaluación de su proyecto con un horizonte de vida de cinco años, esto no es restrictivo, pueden modificar el horizonte temporal, arrastrando las formulas por el número de períodos que deseen.

Encontrarán en el borde izquierdo las categorías a que corresponde cada una de las filas y en la tabla podrán observar unas casillas cuyos bordes están en diferentes colores, es en estas donde vaciaremos la información que nos permitirá calcular el VPN y TIR.

En primer lugar vamos a llenar la celda de bordes rojo, en ella colocaremos, con signo negativo, el monto correspondiente a la inversión inicial. Este monto incluye todos los desembolsos en los que debemos incurrir para desarrollar nuestro proyecto.

Luego en la celda de bordes color verde, colocaremos el ingreso que estimamos obtendremos en el primer año de operación, resultado de las ventas de los productos o servicios que generaremos con el proyecto.

En la celda de color azul colocaremos los egresos estimados para el primer año, en estos debemos incluir todos los gastos fijos y variables de la operación, tomando en cuenta los gastos financieros en el caso de que hayamos utilizado un crédito bancario para financiar nuestro proyecto.

Por último, colocamos en la casilla color amarillo, correspondiente al costo del capital, nuestra tasa mínima requerida de rendimiento, que como recordaremos es la tasa de interés que esperamos recibir por nuestra inversión y que por lo general es igual al rendimiento que obtendríamos colocando nuestro dinero en una cuenta bancaria.

Las formulas con las que se construyó la tabla, contempla un incremento del 20% en los ingresos por ventas y un 5% en los egresos, cada año. Estos parámetros también pueden sustituirlos por aquellos que se asemejen más a sus estimaciones.

Resultados del cálculo del VPN y TIR

Como recordaremos, para considerar que un proyecto es rentable desde el punto de vista económico – financiero, debemos obtener de su evaluación un valor presente neto positivo y una tasa interna de retorno mayor a la tasa mínima requerida de rendimiento o costo de capital.

Una vez que vaciemos toda la información en la tabla, está nos generará los resultados de ambas variables y podremos saber si nuestra inversión será rentable o no. Tendremos que observar entonces las celdas C19 y C20 y utilizar esos resultados para nuestro análisis.

Espero que esta tabla les sirva de ayuda y guía en la evaluación de sus proyectos, cualquier duda no dejen de formularlas a través de los comentarios de este post y con gusto las responderemos.

Evaluación económico - financiera de proyectos de inversión


El último paso para determinar si un proyecto de inversión es factible, luego de haber evaluado los aspectos de mercado y técnicos, es el estudio económico – financiero. A través de este podremos saber si la inversión que realizaremos para desarrollar nuestra idea generará beneficios.

En este punto es importante que hagamos un paréntesis, por lo general cuando se habla del estudio económico – financiero pensamos sólo en la rentabilidad que obtendremos como artífices de la idea de negocio. Esta visión parcial, en mi opinión es errada y constituye una de las causas que nos llevan a fracasar a la hora de llevar hacia adelante un proyecto de estas características.

Aunque no podemos negar que la rentabilidad que obtenemos al hacer cualquier inversión es un incentivo, tampoco podemos dejar de lado el hecho de que al realizar un proyecto no sólo generamos riqueza para nosotros sino que mejoramos la calidad de vida de muchas personas, nos convertimos en consumidores de insumos, generamos empleos, ofrecemos bienes y servicios para satisfacer las necesidades de un grupo de personas, etc.

En definitiva, con el estudio económico – financiero lo que buscamos determinar es si nuestro proyecto es capaz de hacer un uso eficiente de los recursos, generando riqueza para la colectividad (consumidores, empleados, asociados en la cadena productiva) y para nosotros como accionistas o dueños del negocio.

El estudio económico – financiero

El estudio económico – financiero se encarga de ordenar toda la información resultante del estudio de mercado (oferta, demanda y precio) y el estudio técnico (inversión, costos de producción y operativos) para poder evaluar la factibilidad del proyecto desde este punto de vista.

Siguiendo con el ejemplo de la oficina de asesoría que manejamos en el artículo pasado, veamos de manera simplificada como se realiza esta fase del estudio:
Determinemos inicialmente cuál será el ingreso mensual que obtendremos con nuestra oficina. Según el ejemplo que venimos manejando, estaremos inicialmente en la capacidad de ofrecer dos asesorías mensuales por un precio de 1.000 dólares cada una. Si multiplicamos la cantidad de asesorías por el precio entonces obtendremos cuál será nuestro ingreso por cada mes.

Ingreso = Precio x Cantidad = 1.000 x 2 = 2.000 dólares mensuales.

Habíamos calculado también que para poder comenzar a operar era necesario que realizáramos una inversión inicial de 6.100 dólares, resultado de la suma de acondicionamiento de la oficina, compra de los equipos y el primer mes de alquiler.

Y por último, nuestros costos mensuales ascenderían a 500 dólares, la suma de 300 dólares en costos fijos y 200 en costos variables.

En resumen tenemos entonces que debemos realizar una inversión de 6.100 dólares para arrancar nuestro negocio, que mensualmente producirá 2.000 dólares y generará gastos por 500 dólares.

Supongamos además que nuestro negocio tendrá un horizonte de vida de 5 años y que en ese período los costos e ingresos se mantendrán inalterados.

Luego de tener claros estos datos, pasemos a las herramientas que utiliza el estudio económico – financiero para determinar la factibilidad. Estás son:

- El valor presente neto (VPN)

- La tasa interna de retorno (TIR)

- El análisis de sensibilidad

Sobre el VPN y TIR hemos escrito anteriormente, así que aquí nos limitaremos sólo a calcularlos para evaluar nuestro proyecto.

Para comenzar debemos construir nuestro flujo de caja, que palabras más palabras menos es la diferencia entre los ingresos y egresos mensuales de nuestro negocio:

En el primer año obtendremos ingresos de 2.000 dólares mensuales y generaremos egresos por 500 dólares mensuales. Si restamos estás dos cantidades, el resultado de nuestro flujo de caja mensual ese primer año será de: 2.000 – 500 = 1.500 dólares mensuales, que multiplicado por 12 nos da la cantidad de 18.000 dólares en el primer año. Como hemos supuesto que los ingresos y egresos se mantendrán inalterados, este será el flujo de efectivo que generaremos a lo largo de los próximos 5 años.

Armemos ahora la línea de tiempo con nuestra inversión inicial y nuestros flujos de caja (Aunque las líneas de tiempo son horizontales, aquí la colocaremos verticalmente porque es lo que nos permite el recurso del blog)

Período cero: - 6.100 (inversión inicial)

Período uno: 18.000 (Flujo de caja 1)

Período dos: 18.000 (Flujo de caja 2)

Período tres: 18.000 (Flujo de caja 3)

Período cuatro: 18.000 (Flujo de caja 4)

Período cinco: 18.000 (Flujo de caja 5)

El valor presente neto VPN

Para calcular el valor presente neto asumiremos que la tasa mínima que esperamos recibir por nuestra inversión será de 20% que es lo que recibiríamos si colocáramos nuestro dinero en una cuenta de plazo fijo en cualquier entidad bancaria.

Recordando la formula tenemos entonces que:

VPN = - 6.100 + (18.000 / (1 + 20%)) + (18.000 / (1 + 20%)²) + (18.000 / (1 + 20%)³) + (18.000 / (1 + 20%)⁴) + (18.000 / (1 + 20%)⁵) = 39. 775, 02

Siguiendo este resultado, nuestro proyecto sería rentable al obtener un valor presente neto positivo. Veamos ahora que pasa con la TIR.

La tasa interna de retorno TIR

Para comprobar que nuestro proyecto será rentable a través de este indicador, su resultado debe ser mayor a 20% que es nuestra tasa mínima requerida de rendimiento.
Realizando el cálculo tenemos entonces que:

TIR = 295% > 20%

Como podemos ver la TIR también nos indica que nuestro proyecto es rentable, tal como lo explicamos en el artículo dedicado a esta variable, en proyectos donde los flujos de efectivo se comportan de esta manera las conclusiones que obtenemos del VPN y la TIR coinciden.

Por último tenemos el análisis de sensibilidad que consiste en la construcción de escenarios en los cuales manipularemos ciertas variables para determinar su impacto en los resultados del VPN y la TIR de nuestro proyecto.

Por lo general se construyen tres escenarios alternativos al inicial y se manipulan variables como la inflación, las tasas de interés, elementos políticos, ambientales, etc., que puedan afectar nuestro proyecto. De esta manera podemos observar los riesgos a que estamos expuestos y preparar planes de contingencia para hacerles frente.

Para continuar con nuestro ejemplo supongamos que la tasa mínima requerida de rendimiento ya no es 20% si no 150%, veamos qué pasaría con el VPN y la TIR:

El VPN = 2.310

TIR = 295%

Los valores de estos dos indicadores siguen siendo positivos, mostrándonos que el proyecto es rentable o factible desde el punto de vista económico financiero.

Aunque el ejemplo que presentamos aquí es bastante sencillo, este análisis podría ser mucho más complejo, sobre todo cuando incluimos en él préstamos bancarios, la depreciación de los equipos, los impuestos, etc. Sin embargo para fines de entender cómo se realiza el estudio espero que sea lo suficientemente ilustrativo.

Recuerden también que, si al realizar toda la evaluación de nuestro proyecto, concluimos con resultados que nos indiquen su rentabilidad y factibilidad para la ejecución, esto no solo significa que obtendremos una ganancia por el dinero que estaremos invirtiendo, sino que además estaremos generando un beneficio para la sociedad que va más allá del rendimiento que recibiremos como dueños del negocio.

Métodos Alternativos Para la Evaluación de Proyectos, La Tasa Interna de Retorno


Hace unas cuantas semanas escribí sobre el uso del Valor Presente Neto como mecanismo para la evaluación de proyectos. Ahora nos toca hablar de la Tasa Interna de Retorno (TIR), la cual es utilizada como método alternativo para determinar si la inversión que vamos a realizar es rentable o no.

La tasa interna de retorno se define como la tasa de rendimiento que hace que el valor presente neto de nuestro proyecto o inversión sea igual a cero. Si recordamos la fórmula del VPN:

VPN = - Io + Σ (FC / (1 + r) ⁿ)

Donde:

Io: es la inversión inicial que debemos hacer para desarrollar el proyecto.

FC: son los flujos de caja que generará el proyecto, en cada período, una vez que esté operativo.

r: la tasa de rendimiento que esperamos obtener por nuestra inversión, también conocida como tasa mínima requerirá de rendimiento.

n: es el número de períodos.

Y sustituimos r por la TIR, obtendremos como resultado de la operación matemática que el valor que tomará el VPN será nulo.

La tasa interna de retorno, como solía decir mi profesora de economía de empresas en la universidad, es la tasa de rendimiento efectivo que nos generará el proyecto, una vez que empecemos a recibir los frutos provenientes de la comercialización de los bienes o servicios que este genere.

Para explicarlo de una manera un poco más sencilla, cuando invertimos recursos en un proyecto debemos tener en cuenta dos tasas de rendimiento: la primera es nuestro costo de oportunidad representado por r, que es la tasa de mercado o mínima que esperamos recibir por nuestro dinero y la segunda es la TIR que es el rendimiento que realmente devolverá el proyecto por los recursos invertidos.

El cálculo e interpretación de resultados de la Tasa Interna de Retorno

El cálculo de la tasa interna de retorno se realiza a partir de la ecuación del valor presente neto. Como dijimos anteriormente la TIR es la tasa de rendimiento que hace que la VPN sea igual a cero. Lo que hacemos entonces es igualar la ecuación a este valor y despejar la variable tasa interna de retorno:

0 = - Io + Σ (FC / (1 + TIR) ⁿ)

Realizar este cálculo sin la asistencia de una calculadora financiera o de un programa como Excel es bastante complicado, de hecho una de las razones por las cuales el método de la TIR se encuentra en desventaja ante el VPN a la hora de evaluar la rentabilidad del proyecto, es esta complejidad.

Obviemos entonces el cálculo de esta variable y pasemos a la manera como debemos interpretar sus resultados.

Una vez que hemos obtenido el valor de la Tasa Interna de Retorno, comparamos este con la rentabilidad mínima o de mercado (r), que esperamos obtener por nuestra inversión en el proyecto.

Aquí se presenta una nueva dificultad a la hora de utilizar el método TIR para evaluar proyectos de inversión, ya que la interpretación de los resultados dependerá de como sea el flujo de caja de dicho proyecto.

Si estamos ante un proyecto de inversión estándar, donde el flujo de caja está compuesto por un flujo inicial negativo y el resto de los flujos a lo largo del tiempo son positivos, los resultados de la TIR se interpretan de la siguiente manera.

Una TIR > r significa que la rentabilidad del proyecto es superior a la del mercado o que esperamos obtener por nuestra inversión, razón por la cual la decisión correcta es desarrollar el proyecto.

Si la TIR = r eso nos pondría en una situación en la que podríamos escoger realizar el proyecto o no, seríamos indiferente ya que cualquiera que sea el camino elegido obtendríamos el mismo rendimiento.

Y por último si la TIR < r, el retorno del proyecto es inferior a la rentabilidad de mercado, razón por la cual no deberíamos llevarlo a cabo.

Este tipo de proyectos, con un flujo de caja como el descrito inicialmente, son aquellos donde un inversionista coloca una suma de dinero esperando obtener en el futuro una tasa de rendimiento superior a la del mercado. Un dato interesante en este caso es que los resultados del VPN y la TIR nos llevarían a tomar las mismas decisiones con respecto a si llevar a cabo o no el proyecto, razón por la cual podríamos usar cualquiera de las dos variables para evaluar la rentabilidad.

Ahora bien, existen proyectos donde los flujos de caja esperados cambia de signos a lo largo del tiempo, en estos casos existirán múltiples tasas internas de retorno, tantas como cambios de signo en los flujos de efectivo. Por lo tanto la recomendación es utilizar el valor presente neto como mecanismo para determinar si este tipo de proyectos es rentable o no.

Un tercer inconveniente para el uso de la TIR a la hora de determinar la factibilidad de un proyecto, es su incapacidad para evaluar iniciativas de diferentes tamaños. Si estamos comparando dos proyectos con la finalidad de elegir uno de ellos para invertir nuestros fondos, la TIR por ser un valor relativo, nos podría llevar a inclinarnos por la alternativa menos ventajosa. Observemos este ejemplo en el cual se comparan dos proyectos de inversión:

Proyecto 1

Inversión: - 1.000.000

Flujo de Caja: 1.800.000

TIR: 80%

VPN: 500.000

Proyecto 2

Inversión: - 10.000.000

Flujos de Caja: 14.000.000

TIR: 40%

VPN: 1.666.667

Si basamos nuestra decisión en la TIR estaríamos eligiendo el proyecto 1, el cual tiene un menor valor presente neto, esta decisión nos llevaría entonces a obtener menos dinero del que ganaríamos si escogemos la opción número 2. La pregunta es entonces, qué preferimos como inversionistas más o menos? La respuesta es obvia deberíamos elegir el proyecto 2 con un VPN mayor.

Como hemos visto, la TIR a pesar de ser una alternativa válida para la evaluación financiera de proyectos, en muchos casos podría llevarnos a tomar decisiones erradas, por esta razón es recomendable utilizar siempre el valor presente neto como principal herramienta para determinar la factibilidad económico - financiera de un proyecto o para compararla con los resultados obtenidos utilizando otros métodos y tomar las decisiones correctas.

Referencias:

El ejemplo que aparece en este artículo fue tomado del libro Fundamentos de Finanzas, escrito por Urbi Garay y Maximiliano Gonzales y editado por Ediciones IESA en Caracas, Venezuela en el año 2007.

También se uso como referencia el libro Formulación y Evaluación de Proyectos escrito por Adolfo Blanco y editado por Editorial Texto en Caracas, Venezuela en el año 2006.