Reemplazo de activos en proyectos de inversión

Durante la vida operativa de nuestro proyecto es posible que nos enfrentemos  a la necesidad de sustituir las máquinas y equipos que utilizamos para la producción de los bienes y servicios. Para tal fin debemos realizar un análisis de reemplazo que nos permita determinar cuál es la vida económica del activo y el momento óptimo en que debemos cambiarlo por uno nuevo.

Antes de explicar cómo se realizan los cálculos para estos fines es importante tener claros unos cuantos conceptos, estos son:

La depreciación, que es la pérdida de valor del activo durante su vida útil fiscal, por lo general el método utilizado para su cálculo es el conocido como el de línea recta que consiste en dividir el precio pagado por el activo al momento de ser adquirido entre su vida útil fiscal.

La vida útil técnica, la cual no necesariamente es la misma vida útil fiscal pudiendo ser mayor, menor o igual, es el tiempo durante el cual el equipo o maquinaria podrá funcionar adecuadamente, tomando en cuenta su mantenimiento.

El valor de rezago de mercado o técnico que no es más que el precio que nos pagarían por el equipo en el mercado de usados.

Supongamos ahora que deseamos establecer la vida económica de un equipo que queremos comprar y al que llamaremos “retador” utilizando los siguientes datos: 

Calculando la vida económica del activo

Con la información anterior, y una tasa de descuento del 10%, procedemos a calcular cada cuánto tiempo debemos reemplazar el bien que queremos adquirir para la operación de nuestro proyecto o lo que es lo mismo su vida económica. Para tal fin realizamos el siguiente estudio que consiste en calcular el valor presente neto y el costo anual equivalente para cada uno de los períodos de la vida útil, suponiendo que:

1.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos durante un año, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN = -(Inversión en el equipo) + (Valor de rezago – Costos de operación y mantenimiento) / (1 + i) ⁿ

VPN1 = -6.000 + (4.900 – 1.000) / (1 + 0,1) = -2.454,54

CAE = (VPN x i ) / (1 – ( 1 / (1 + i )ⁿ)

CAE1 = (-2.454,54 x 0,1) / (1 – (1 / (1 + 0,1)) = - 2.700

2.- El equipo fue comprador hoy, lo mantenemos dos años, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN2 = - 1.008,26

CAE2 = -580,95

3.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos tres años, lo vendemos y volvemos a compra

VPN3 = -256,94

CAE3 = -103,92

4.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos cuatro años, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN4 = - 86,19

CAE4 = - 27,19

5.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos cinco años, lo vendemos y volvemos a comprar

VPN5 = - 396,65

CAE5 = - 104,63

Una vez que hemos realizado los cálculos debemos determinar en cuál período se obtiene el mínimo costo anual equivalente (CAE). Debido a que estamos trabajando con inversión y costos los VPN y CAE que obtendremos serán negativos, así que debemos tomar el valor absoluto de los costos anuales equivalentes para escoger el más pequeño y determinar la vida económica del activo. Siguiendo con nuestro ejemplo tenemos entonces que:

La vida económica de nuestro equipo es entonces de cuatro años, lo que quiere decir que debemos reemplazarlo con esa periodicidad. En el cuarto período obtuvimos el CAE de 12,19, conocido como costo anual equivalente mínimo o CAEM.

El instante óptimo para reemplazar un activo

Supongamos ahora que queremos determinar el momento en el cual debemos reemplazar un equipo viejo, llamado “defensor”, por el nuevo o retador. El equipo defensor tiene costos de mantenimiento y valor de rezago según lo indicado en la siguiente tabla:

Con estos datos y el Costo Anual Equivalente Mínimo procedemos a hacer el estudio de reemplazo calculando los VPNn de la diferencia entre el valor de rezago y los costos de operación y mantenimiento del equipo defensor y el CAEM, tal como se representa en la siguiente expresión:

Este cálculo debe realizarse para cada uno de los siguientes escenarios:

1.- Reemplazamos hoy el equipo defensor por el retador

VPN0 = 4.000 – 27,19 x (0,37907) = 4.010,30

2.- Reemplazamos en un año el equipo defensor por el retador

VPN1 = 1.735

3.- Reemplazamos en dos años el equipo defensor por el retador

VPN2 = 1.410

4.- Reemplazamos en tres años el equipo defensor por el retador

VPN3 = 1.132

5.- Reemplazamos en cuatro años el equipo defensor por el retador

VPN4 = 891

6.- Reemplazamos en cinco años el equipo defensor por el retador

VPN5 = 684

Una vez que hemos hallado los VPN para cada uno de los escenarios, determinamos cuál de estos es el menor. Este estará asociado al momento óptimo de reemplazo, en este caso nos conviene cambiar el equipo defensor en el año cinco, cuando el valor presente neto es igual a 684. 

Fuente consultada: Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas de Rifat Lelic, editado por Nueva Librería, Buenos Aires, Argentina,  

El Valor Anual Equivalente ¿Cómo elegir entre dos proyectos de inversión?

La decisión de invertir o no nuestros fondos en determinado proyecto, como hemos comentado con anterioridad, la tomamos en base al cálculo del Valor Presente Neto, que es la variable que nos permite determinar si obtendremos o no rentabilidad por nuestro dinero. El VPN lo podemos utilizar bajo el supuesto de que solo tenemos una alternativa de inversión o para decidir entre dos proyectos con el mismo horizonte temporal.

¿Pero qué pasa cuando nos enfrentamos a un escenario con dos opciones mutuamente excluyentes, invertimos en una o en otra, y con horizontes temporales diferentes? En este caso el VPN no nos permitirá tomar la decisión adecuada y tendremos que recurrir al cálculo del Valor Anual Equivalente o VAE.

El método del VAE consiste en calcular el rendimiento anual uniforme que genera la inversión en un proyecto durante un período determinado. Para calcular el VAE utilizamos la siguiente formula: 

Donde:

VPN: es el valor presente neto

r: la tasa de descuento

n: el número de períodos

Supongamos que nos encontramos ante dos posibles proyectos y pensamos elegir uno para invertir nuestros ahorros de 100 unidades monetarias:

El primer proyecto es a 4 años y genera un flujo de caja de 50, 70, 80 y 100 en cada uno de estos períodos.

El proyecto 2 es a 5 años con flujos de efectivo de  45, 50, 60, 70 y 100 respectivamente.

Adicionalmente la tasa de descuento que utilizaremos será del 10%.

Para comenzar, construyamos las líneas de tiempo de cada uno de los proyectos. 

Una vez que hemos visualizado el flujo de caja de ambos proyectos, calculamos el VPN de cada uno:

El VPN del proyecto 1 es igual a: 131,71 unidades monetarias mientras que el del proyecto 2 es de 137,21 unidades monetarias, si nos guiáramos por el criterio del valor presente neto para decidir en qué proyecto invertir indiscutiblemente elegiríamos el número 2 al tener este un mayor VPN. Sin embargo, veamos que pasa al calcular el VAE.

El VAE del proyecto 1 es igual a:

VAE1 = (131,71 x 0,1) / 0,31699 = 41,55

Mientras que el VAE del proyecto 2 es igual a:

VAE2 = (137,21 x 0,1) / 0,37908 = 36,19

Como podemos observar el valor anual equivalente del proyecto 1 es mayor al del proyecto 2, lo que nos indica que el primero es más rentable y debería ser la opción que elijamos para invertir. Este resultado contrasta con el obtenido anteriormente al calcular el valor presente neto de cada proyecto, ya que si nos hubiésemos guiado por el criterio de selección del mayor VPN hubiésemos tomado una decisión errónea  favoreciendo al proyecto menos rentable.

Fuentes consultadas: 

Lelic, Rifat. (2008), Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas, Nueva Librería. Buenos Aires, Argentina. 

Garay, U y González, M. (2005), Fundamentos de Finanzas con Aplicaciones al Mercado Venezolano. Ediciones IESA. Caracas, Venezuela.