El valor esperado y el manejo del riesgo y el tiempo del proyecto


Los métodos estadísticos, en especial las probabilidades, constituyen herramientas de gran utilidad en la gestión profesional de proyectos. Estas pueden ser aplicadas, entre otras áreas, en el manejo de la calidad, el tiempo y el riesgo de la iniciativa, facilitando la toma de decisiones en ambientes rodeados de incertidumbre.


Una de estas herramientas es el conocido valor esperado o esperanza matemática de una variable, que no es más que la media ponderada de los valores que tome dicha variable por sus respectivas probabilidades, esta puede ser formulada de la siguiente manera:



La esperanza matemática tiene aplicaciones tanto en el manejo del riesgo como en el del tiempo del proyecto, veamos a continuación ejemplos de ambos casos.

Aplicaciones en el manejo del riesgo

Supongamos que nos encontramos frente a un proyecto con cuatro posibles resultados, en lo referente a los beneficios que producirá. El primer escenario al que podemos definir como optimista nos indica que obtendremos un beneficio de 200 unidades monetarias, el segundo escenario moderado un beneficio de 100 unidades monetarias, el tercer escenario de equilibrio un beneficio de cero y el cuarto escenario pesimista una pérdida de 100 unidades monetarias.

Adicionalmente conocemos las probabilidades de que cada uno de estos escenarios se materialice, estás son 0,5, 0,2, 0,2 y 0,1 respectivamente. Calculemos entonces el valor esperado del beneficio del proyecto.



Una vez realizado el cálculo podemos concluir que en promedio el beneficio del proyecto será positivo lo que nos ayudaría a mitigar la incertidumbre sobre los valores que podría estar tomando esta variable en el futuro y facilitarnos, junto con otras herramientas de evaluación, el proceso de decisión sobre si ejecutar o no esta iniciativa. Debemos tener en cuenta que la esperanza matemática es un valor promedio de la variable en cuestión cuya probabilidad de ocurrencia es igual o muy cercana a cero, por lo que sería un error creer que el beneficio del proyecto será igual a 70 unidades monetarias.

Aplicaciones en el manejo del tiempo

El tiempo esperado de duración de determinada actividad también puede ser pensado como un valor esperado. Supongamos que para la actividad A se nos plantean tres escenarios, uno pesimista igual a 10 días, uno más probable igual a 8 días y uno optimista igual a 4 días. Las probabilidades asociadas a cada unos de estos escenarios son 1/6, 4/6 y 1/6.

Realizando los cálculos como en el ejemplo anterior tendríamos:


En este caso el valor esperado para la duración de la actividad A es de 7,67 días en promedio.

El cálculo del valor esperado tiene una limitación y es que nos obliga a conocer de antemano las probabilidades, en caso de que no contemos con esta información tendremos que recurrir al uso de otros criterios que son: 

El criterio maximax que consiste en elegir aquella alternativa que nos proporcione el mayor beneficio o ganancia posible, según este criterio el decisor considera que la naturaleza siempre estará a su favor y se materializará el mejor escenario posible, en el caso del primer ejemplo esperaríamos obtener las 200 unidades monetarias de beneficio. 

El criterio maximin en este caso se elige la alternativa menos mala, entre aquellos estados de naturaleza poco favorables que se nos pueden presentar para la toma de decisiones.

Bibliografía consultada

Quantitative Methods for Project Management, escrito por el Dr. Frank T. Ambari, publicado por International Institute for Learning INC.


Reemplazo de activos en proyectos de inversión

Durante la vida operativa de nuestro proyecto es posible que nos enfrentemos  a la necesidad de sustituir las máquinas y equipos que utilizamos para la producción de los bienes y servicios. Para tal fin debemos realizar un análisis de reemplazo que nos permita determinar cuál es la vida económica del activo y el momento óptimo en que debemos cambiarlo por uno nuevo.

Antes de explicar cómo se realizan los cálculos para estos fines es importante tener claros unos cuantos conceptos, estos son:

La depreciación, que es la pérdida de valor del activo durante su vida útil fiscal, por lo general el método utilizado para su cálculo es el conocido como el de línea recta que consiste en dividir el precio pagado por el activo al momento de ser adquirido entre su vida útil fiscal.

La vida útil técnica, la cual no necesariamente es la misma vida útil fiscal pudiendo ser mayor, menor o igual, es el tiempo durante el cual el equipo o maquinaria podrá funcionar adecuadamente, tomando en cuenta su mantenimiento.

El valor de rezago de mercado o técnico que no es más que el precio que nos pagarían por el equipo en el mercado de usados.

Supongamos ahora que deseamos establecer la vida económica de un equipo que queremos comprar y al que llamaremos “retador” utilizando los siguientes datos: 


Calculando la vida económica del activo

Con la información anterior, y una tasa de descuento del 10%, procedemos a calcular cada cuánto tiempo debemos reemplazar el bien que queremos adquirir para la operación de nuestro proyecto o lo que es lo mismo su vida económica. Para tal fin realizamos el siguiente estudio que consiste en calcular el valor presente neto y el costo anual equivalente para cada uno de los períodos de la vida útil, suponiendo que:

1.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos durante un año, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN = -(Inversión en el equipo) + (Valor de rezago – Costos de operación y mantenimiento) / (1 + i) ⁿ

VPN1 = -6.000 + (4.900 – 1.000) / (1 + 0,1) = -2.454,54

CAE = (VPN x i ) / (1 – ( 1 / (1 + i )ⁿ)

CAE1 = (-2.454,54 x 0,1) / (1 – (1 / (1 + 0,1)) = - 2.700

2.- El equipo fue comprador hoy, lo mantenemos dos años, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN2 = - 1.008,26

CAE2 = -580,95

3.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos tres años, lo vendemos y volvemos a compra

VPN3 = -256,94

CAE3 = -103,92

4.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos cuatro años, lo vendemos y lo volvemos a comprar

VPN4 = - 86,19

CAE4 = - 27,19

5.- El equipo fue comprado hoy, lo mantenemos cinco años, lo vendemos y volvemos a comprar

VPN5 = - 396,65

CAE5 = - 104,63

Una vez que hemos realizado los cálculos debemos determinar en cuál período se obtiene el mínimo costo anual equivalente (CAE). Debido a que estamos trabajando con inversión y costos los VPN y CAE que obtendremos serán negativos, así que debemos tomar el valor absoluto de los costos anuales equivalentes para escoger el más pequeño y determinar la vida económica del activo. Siguiendo con nuestro ejemplo tenemos entonces que:


La vida económica de nuestro equipo es entonces de cuatro años, lo que quiere decir que debemos reemplazarlo con esa periodicidad. En el cuarto período obtuvimos el CAE de 12,19, conocido como costo anual equivalente mínimo o CAEM.

El instante óptimo para reemplazar un activo

Supongamos ahora que queremos determinar el momento en el cual debemos reemplazar un equipo viejo, llamado “defensor”, por el nuevo o retador. El equipo defensor tiene costos de mantenimiento y valor de rezago según lo indicado en la siguiente tabla:


Con estos datos y el Costo Anual Equivalente Mínimo procedemos a hacer el estudio de reemplazo calculando los VPNn de la diferencia entre el valor de rezago y los costos de operación y mantenimiento del equipo defensor y el CAEM, tal como se representa en la siguiente expresión:


Este cálculo debe realizarse para cada uno de los siguientes escenarios:

1.- Reemplazamos hoy el equipo defensor por el retador

VPN0 = 4.000 – 27,19 x (0,37907) = 4.010,30

2.- Reemplazamos en un año el equipo defensor por el retador

VPN1 = 1.735

3.- Reemplazamos en dos años el equipo defensor por el retador

VPN2 = 1.410

4.- Reemplazamos en tres años el equipo defensor por el retador

VPN3 = 1.132

5.- Reemplazamos en cuatro años el equipo defensor por el retador

VPN4 = 891

6.- Reemplazamos en cinco años el equipo defensor por el retador

VPN5 = 684

Una vez que hemos hallado los VPN para cada uno de los escenarios, determinamos cuál de estos es el menor. Este estará asociado al momento óptimo de reemplazo, en este caso nos conviene cambiar el equipo defensor en el año cinco, cuando el valor presente neto es igual a 684. 

Fuente consultada: Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas de Rifat Lelic, editado por Nueva Librería, Buenos Aires, Argentina,  

La estrategia de participación en los proyectos de desarrollo

En artículos anteriores hemos comentado sobre los diferentes roles que pueden jugar los actores del proyecto de acuerdo a cómo sus intereses, individuales o de grupo, se vean afectados por el desarrollo de la acción. Como seguramente recordaremos, los actores pueden ser aliados, oponentes o indiferentes de acuerdo a si son beneficiados, perjudicados o no reciben ningún beneficio o perjuicio por el desarrollo de la intervención. 

Leyendo el libro Participación yEvaluación Social, Herramientas y Técnicas compilado por Jennifer Rietbergen – McCracken y Deepa Narayan me conseguí con otros dos elementos que debemos tomar en cuenta a la hora de estructurar la estrategia de participación de nuestro proyecto, aquella que utilizaremos para involucrar a los aliados, tratar de ganar la voluntad de los indiferentes y contrarrestar las posibles acciones de los perjudicados u oponentes.

Estos elementos son la influencia y la importancia, fundamentales para determinar el poder real de cada uno de los agentes para capturar los beneficios que generará el proyecto, promover el logro de los resultados en el momento planificado u obstaculizar el desarrollo de la acción.

La influencia hace referencia a la capacidad que tienen los actores para hacer que el proceso de toma de decisiones atienda a sus intereses particulares, con la finalidad de facilitar u obstaculizar el logro de los objetivos del proyecto.  En pocas palabras los actores más influyentes estarán en la capacidad de permear el proceso de toma de decisiones, controlándolo y capturándolo en función de sus beneficios.

Para este fin los actores harán uso del poder que puedan ejercer sobre los encargados de tomar las decisiones o de sus conexiones informales con estos o con otros agentes que puedan persuadirlos.

Por otra parte, la importancia tiene que ver con el grado en el que la participación de cada uno de los actores es necesaria para que el proyecto pueda lograr los objetivos que se plantea. A medida que la participación de determinado actor sea más determinante para el desarrollo del proyecto, mayor será su importancia.

En el libro antes mencionado, los autores proponen 6 características de los actores que nos permiten evaluar su nivel de influencia e importancia, estas son:

-          El poder y estatus (político, económico y social)

-          Grado de organización

-          Control de recursos estratégicos

-          Influencia informal

-          Relaciones de poder con otros actores

-          Importancia para el éxito del proyecto


Conociendo estos elementos podemos plantear una estrategia de participación para cada uno de los actores, según como los hayamos caracterizado. Para este fin podemos utilizar una matriz de doble entrada como la que proponemos a continuación: 


Como hemos mencionado cada vez que tocamos el tema de proyectos para el desarrollo en este blog, la idea es que a través de nuestra estrategia de participación podamos atraer para su desarrollo la mayor cantidad de voluntades posibles, tomando en cuenta que este tipo de iniciativas van en función del bienestar general. Sin embargo y dado que los proyectos son mecanismos que permiten la distribución de recursos, los cuales son escasos, no estamos exentos de enfrentar intereses particulares que busquen apoderarse de los beneficios en detrimento del resto de los participantes.

Esta es una de las razones por las cuales este tipo de herramientas son muy útiles a la hora de considerar riesgos y planificar una manera para hacerles frente. Por otra parte, también nos permiten estructurar mecanismos que incentiven la participación y faciliten el empoderamiento de aquellos agentes que pueden ayudarnos a cumplir cabalmente con los objetivos del proyecto. 

Fuente consultada: 

Narayan, D y Rietbergen-McCracken, J. (1998), Paticipation and Social Assessment, Tools and Techniques. The World Bank. Washington, D.C, EE.UU. 


Los Proyectos de Desarrollo y el Capital Social

Una de las ventajas que tiene el marco lógico, como metodología utilizada para la formulación de proyectos para el desarrollo, es que a través de la participación incentiva la creación y el fortalecimiento del capital social.

El capital social es una variable económica definida como las relaciones, basadas en la confianza, que se establecen entre individuos dentro de una sociedad. Dichos lazos son necesarios para superar la pobreza, a través de la acción solidaria del colectivo.

El Estado, a través de las políticas públicas, es el encargado de dirigir la provisión de bienes y servicios orientados a la satisfacción de las necesidades de cada uno de los colectivos que conforman una sociedad. Este proceso de asignación de recursos en muchos casos es capturado por aquellos grupos que gozan de altos niveles de capital social (organización y capacidad de acción) lo que les permite un mayor acceso a los centros de tomas de decisiones.

Estos grupos altamente concentrados, con poder económico e influencia se quedan entonces con un mayor porcentaje en la distribución de la riqueza, afectando a los más pobres, quienes por ser un grupo atomizado, con poca organización y recursos, terminan recibiendo menos de lo que les permitiría satisfacer sus necesidades y ser tratados de manera justa y equitativa. Esta dinámica de desigualdad se presenta en toda Latinoamérica, donde el grueso de la riqueza, convertida en servicios de calidad como salud, educación, infraestructura y seguridad, es privilegio de unos pocos, que en muchos casos no superan el 10% de la población total.

En este contexto, los proyectos para el desarrollo, formulados a través de la participación, se convierten en una oportunidad para que los más necesitados se organicen y actúen, convirtiéndose en agentes del cambio de sus realidades.

A través del marco lógico y la participación en la identificación de problemas comunes y la formulación de soluciones que promuevan el bienestar colectivo, por encima del individual, los miembros de las comunidades van tejiendo relaciones de confianza, se van empoderando y preparándose para la acción. Esta adquisición y fortalecimiento del capital social es fundamental para influenciar a los que toman las decisiones y balancear la distribución de la riqueza, haciendo de esta un proceso más justo e igualitario.





El proyecto como un camino para la transformación

Más allá de la definición común de proyectos que se encuentra en los libros relacionados a este tema y que los presenta como  esfuerzos únicos, destinados a satisfacer necesidades, asociados a un costo, tiempo y calidad determinados, también resulta adecuado definirlos como oportunidades para transformar situaciones y crear bienestar colectivo e individual.

Independientemente del tipo de proyecto a que se haga referencia, social o privado, su fin último es mejorar la calidad de vida de un conjunto de seres humanos, a través de la creación y provisión de bienes y servicios, cuyo uso permitan pasar de un estado de carencia a otro, donde esta ha desaparecido.

Por lo general, cuando se habla de proyectos sociales y privados, se tiende rápidamente a identificarlos con bienestar social y rendimiento financiero respectivamente. Existe la creencia bastante extendida, de que los proyectos privados o de inversión, solo cumplen con la función de generar ganancias para aquellos que lo promueven y desarrollan. Sin embargo, no hay nada más lejos de la realidad, y sin temor a equivocarnos, podría decirse que todos los proyectos son de carácter social.

Supóngase por un momento que un emprendedor decide desarrollar un proyecto de inversión[1] que consiste en una microempresa de pastelería, luego de detectar en su comunidad, que la mayoría de sus vecinos deben cancelar altas sumas de dinero por un pastel, además de tener que trasladarse a otros lugares porque no existen pastelerías cercanas.

Para hacer realidad su proyecto este emprendedor invierte sus ahorros y espera obtener un rendimiento por dicha inversión. Al realizar los cálculos decide que el precio del pastel estará por debajo del que pagan actualmente sus vecinos, agregándole el hecho de que ya estos no tendrán que trasladarse para obtener estos productos.

Los miembros de la comunidad podrán entonces acceder a un bien, en este caso pasteles, de buena calidad a menor costo y no tendrán que caminar grandes distancias para ello. Esto definitivamente se traduce en una mejora en el bienestar social y en rendimiento financiero para el emprendedor.

Este ejemplo permite observar cómo un proyecto privado impacta en la sociedad mejorando las condiciones de vida de las personas. En el caso que este emprendedor contratara personal para su pastelería, pagará impuestos, generará empleo y riqueza que contribuirá también con el bienestar de la sociedad.

Identificar la contribución al colectivo de los proyectos de desarrollo es mucho más sencillo, ya que los bienes que producen, son de carácter público como sistemas de electrificación, acueductos, calles asfaltadas, colegios, etc.

Como puede verse en ambos casos, los proyectos tienen una vocación e impacto social innegables. Invertir en un proyecto pensando solo en el rendimiento que se obtendrá es un error común, que por lo general, tiene como resultado el fracaso del esfuerzo.

Así como los proyectos de inversión son relacionados inmediatamente a las ganancias o retorno financiero, existe también la creencia de que los proyectos sociales no necesitan  ser rentables para justificar su ejecución. Esta idea es errónea. Los proyectos de este tipo deben generar beneficios superiores a los costos en que se incurre para llevarlos adelante, garantizando el uso eficiente de los recursos. De lo contrario, se estarían dejando de lado mejores oportunidades para la creación de bienestar.

Se puede decir entonces, que la diferencia entre los proyectos de desarrollo e inversión, no está en el carácter social de ambos tipos de iniciativa, si no en el tipo de bienes que producen y en la manera en cómo se contabiliza el beneficio.

En el caso de los proyectos de desarrollo, se producen bienes que podrían considerarse de carácter públicos,[2] que no están destinados a ser vendidos en el mercado. Para determinar el beneficio, no solo se toma en cuenta la dimensión financiera, si no además las mejoras en el bienestar. Por ejemplo, el tiempo que se ahorrarían las personas en llegar a sus trabajos si se construye una carretera en su comunidad, o la mejora en la calidad de vida por suplir con luz eléctrica algún poblado.

Los proyectos de inversión por su parte producen bienes privados que están destinados al mercado y su beneficio es simplificado por la rentabilidad financiera obtenida, aunque como se comentó con anterioridad este tiene dimensiones de carácter social mucho más profundas.

Características de los proyectos de desarrollo

Además del hecho de que los proyectos de desarrollo producen por lo general bienes públicos y las ganancias que generan deben ser superiores a los costos, existen otros elementos que caracterizan a este tipo de iniciativas.

Uno de ellos es la participación activa de los stakeholders involucrados durante las fases del proyecto. La participación y el logro de acuerdos entre los actores, incluidos los beneficiarios y demás grupos de interés, son fundamentales para que la intervención alcance los objetivos planteados y sea exitosa.

En la formulación, ejecución y evaluación de los proyectos sociales, los beneficiarios se convierten en los principales aliados del equipo de proyecto. El antiguo rol de fuente de información pasiva que estos jugaban se ha transformado y los ha convertido, como es lógico, en los protagonistas de la intervención. El involucrar a los beneficiarios permite, que el diagnóstico de las necesidades y la elección de las soluciones sea mucho más certera, además de contar con un equipo promotor del proyecto que lo defenderá ante cualquier imprevisto, y será el principal evaluador de los resultados que se vayan obteniendo a lo largo de la ejecución.

El otro elemento característico es el que tiene que ver con la sostenibilidad. Los proyectos de desarrollo deben ser capaces de seguir generando beneficios una vez haya culminado la intervención. Esta característica está muy relacionada con la participación y la transferencia de conocimiento que pueda generarse durante el tránsito por todas las fases del proyecto.

Involucrar a los beneficiarios permite que el resultado obtenido por la ejecución del proyecto sea un logro participativo, en el cual las opiniones de los usuarios finales de los bienes, y/o servicios producidos, serán tomadas en cuenta. Esto crea un sentido de pertenencia en los beneficiarios con respecto al proyecto y garantiza en gran medida que estos utilicen los productos más allá del cierre de la intervención, generando bienestar en el largo plazo.

La sostenibilidad de un proyecto de desarrollo es un elemento de extrema importancia, debido a que las problemáticas que son atendidas por este tipo de esfuerzos, son bastante complejas y es muy difícil que pueda observarse un cambio en el corto o mediano plazo. Si por ejemplo el proyecto tiene como objetivo incrementar el índice de niños en edad escolar que reciben educación en determinado lugar y para este fin se construye una escuela, el día del cierre del proyecto la escuela estará edificada y lista para operar, pero, solo en el largo plazo se podrá constatar el aumento en el índice de escolaridad.

La participación de los beneficiarios juega un papel fundamental en la sostenibilidad del proyecto, y en la capacidad que este tenga para realmente cumplir con su objetivo último, que es la transformación. Ignorar la opinión de estos agentes o actores, simplemente expone la intervención, a riesgos que de materializarse, la harían fracasar. Si a los niños del ejemplo anterior y a sus familiares, no se les involucra en el proyecto desde sus inicios, nada garantizará que ellos utilicen los servicios creados y asistan a la escuela.

La transferencia de conocimiento, considerada por La Agencia Alemana de Cooperación Técnica para el Desarrollo (GTZ), como “la tarea principal” cuando se emprenden proyectos sociales, también es una consecuencia de la participación y un elemento necesario para que el proyecto sea sostenible.

Todo proyecto es un proceso de aprendizaje, donde el conocimiento debe ser transferido, desde quienes lo gestionan, hacia los beneficiarios y viceversa. Una vez que se culmina con la intervención, aquellos hacia quienes fue dirigida, deben ser capaces de hacer uso de los productos obtenidos sin la intermediación de alguien más, además de haber adquirido destrezas sobre cómo gestionar un proyecto. Esto redefine el papel del “experto”, quien se convierte en un facilitador en el proceso de empoderamiento de los beneficiarios, cediendo a estos el rol protagónico y las herramientas para que puedan gestionar eficiente y efectivamente los resultados del proyecto en el largo plazo.

Todos estos elementos convierten al proyecto social o de desarrollo, no solo en un camino para la solución de un problema o necesidad particular, sino además en una oportunidad para fomentar la organización, participación y aprendizaje de personas que por lo general se encuentran en estados de pobreza y marginalidad. He aquí donde está el carácter realmente transformador de este tipo de iniciativas, que permiten a un conjunto de personas mejorar su calidad de vida, no solo por la provisión de un bien o servicio, si no por el aprendizaje y la capacidad organizativa obtenida para diagnosticar sus problemas y ejecutar acciones en busca de una solución que beneficie al colectivo.

Este texto forma parte del manual de formulación de proyectos sociales que he estado escribiendo en los últimos meses, espero que sea del agrado de todos los lectores de este blog, pronto estaré presentando el material completo. 




[1] En este libro se utilizarán indiferentemente los términos privado o de inversión para hacer referencia a los proyectos que generan bienes y servicios destinados a la venta en el mercado
[2] Bienes públicos son aquellos que cumplen con las características de no rivalidad: el hecho de que el bien este siendo utilizado por alguien no implica que no pueda ser utilizado por los demás como por ejemplo la luz eléctrica. No exclusión, una vez provisto el bien no puede excluirse a las personas para que no lo utilicen. Los bienes públicos también pueden ser definidos como aquellos provistos por los gobiernos. 

El Valor Anual Equivalente ¿Cómo elegir entre dos proyectos de inversión?



La decisión de invertir o no nuestros fondos en determinado proyecto, como hemos comentado con anterioridad, la tomamos en base al cálculo del Valor Presente Neto, que es la variable que nos permite determinar si obtendremos o no rentabilidad por nuestro dinero. El VPN lo podemos utilizar bajo el supuesto de que solo tenemos una alternativa de inversión o para decidir entre dos proyectos con el mismo horizonte temporal.

¿Pero qué pasa cuando nos enfrentamos a un escenario con dos opciones mutuamente excluyentes, invertimos en una o en otra, y con horizontes temporales diferentes? En este caso el VPN no nos permitirá tomar la decisión adecuada y tendremos que recurrir al cálculo del Valor Anual Equivalente o VAE.

El método del VAE consiste en calcular el rendimiento anual uniforme que genera la inversión en un proyecto durante un período determinado. Para calcular el VAE utilizamos la siguiente formula: 

Donde:

VPN: es el valor presente neto
r: la tasa de descuento
n: el número de períodos

Supongamos que nos encontramos ante dos posibles proyectos y pensamos elegir uno para invertir nuestros ahorros de 100 unidades monetarias:

El primer proyecto es a 4 años y genera un flujo de caja de 50, 70, 80 y 100 en cada uno de estos períodos.

El proyecto 2 es a 5 años con flujos de efectivo de  45, 50, 60, 70 y 100 respectivamente.

Adicionalmente la tasa de descuento que utilizaremos será del 10%.

Para comenzar, construyamos las líneas de tiempo de cada uno de los proyectos. 



Una vez que hemos visualizado el flujo de caja de ambos proyectos, calculamos el VPN de cada uno:

El VPN del proyecto 1 es igual a: 131,71 unidades monetarias mientras que el del proyecto 2 es de 137,21 unidades monetarias, si nos guiáramos por el criterio del valor presente neto para decidir en qué proyecto invertir indiscutiblemente elegiríamos el número 2 al tener este un mayor VPN. Sin embargo, veamos que pasa al calcular el VAE.

El VAE del proyecto 1 es igual a:

VAE1 = (131,71 x 0,1) / 0,31699 = 41,55

Mientras que el VAE del proyecto 2 es igual a:

VAE2 = (137,21 x 0,1) / 0,37908 = 36,19

Como podemos observar el valor anual equivalente del proyecto 1 es mayor al del proyecto 2, lo que nos indica que el primero es más rentable y debería ser la opción que elijamos para invertir. Este resultado contrasta con el obtenido anteriormente al calcular el valor presente neto de cada proyecto, ya que si nos hubiésemos guiado por el criterio de selección del mayor VPN hubiésemos tomado una decisión errónea  favoreciendo al proyecto menos rentable.

Fuentes consultadas: 

Lelic, Rifat. (2008), Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas, Nueva Librería. Buenos Aires, Argentina. 

Garay, U y González, M. (2005), Fundamentos de Finanzas con Aplicaciones al Mercado Venezolano. Ediciones IESA. Caracas, Venezuela. 




 

Los Árboles de Decisión, Herramientas para la Evaluación del Riesgo en Proyectos de Inversión



Cuando evaluamos un proyecto de inversión y calculamos el valor presente neto y la tasa interna de retorno, lo hacemos en función de estados financieros estimados, por lo que es poco probable que los valores obtenidos para estas variables reflejen la realidad.

Para manejar el riesgo inherente a los valores que podrían tomar el VPN y la TIR, indicadores que utilizaremos para decidir si colocamos o no nuestros fondos en determinada iniciativa, existen herramientas de análisis que nos permiten tener una idea sobre las posibles situaciones que pueden presentarse en el futuro y la probabilidad de que cada una de estas se materialice.  

Uno de estos métodos probabilísticos son los árboles de decisión, los cuales permiten la creación de diferentes escenarios asociados, cada uno, a determinada probabilidad. 

Supongamos que tenemos un proyecto cuya inversión inicial es de 200.000 unidades monetarias y tres posibles flujos de efectivo: 

a.- Uno de 50.000 unidades monetarias con una probabilidad de ocurrencia de 0.3 

b.- Uno de 100.000 unidades monetarias con una probabilidad de 0.5

c.- Uno de 125.000 con una probabilidad de 0.2

Adicionalmente estos flujos de efectivo están asociados a un período de tiempo de dos, tres y cuatro años cada uno, con las siguientes probabilidades en cada caso: 

El flujo de 50.000 a 2 años con una probabilidad de 0.5, a 3 años con una probabilidad de 0.3 y a 4 años con una probabilidad de 0.2.

El flujo de 100.000 a 2 años con una probabilidad de 0.2, a 3 años con una probabilidad de 0.4 y a 4 años con probabilidad de 0.4.

Y finalmente el flujo de 125.000 a 2 años con una probabilidad de 0.4, a 3 años con una probabilidad de 0.3 y a 4 años con una probabilidad de 0.3. 

Con estos datos procedamos a construir nuestro árbol de decisión: 



Una vez que hemos dibujado el árbol de decisión con los flujos de efectivo y las probabilidades asociadas a cada uno de los posibles escenarios, debemos calcular el VPN resultante en cada caso, para este ejemplo utilizaremos una tasa de descuento de 9%.

Hecho los cálculos se obtienen los siguientes resultados:


Podemos observar entonces los diferentes escenarios que podríamos estar enfrentando al invertir en este proyecto y las probabilidades de que cada uno de ellos se haga realidad, en el caso de los primeros cuatro por ejemplo obtendríamos un VPN negativo por lo que se materializaría una pérdida, a diferencia de los cinco casos siguientes.

Un elemento importante en el uso de este método es la determinación de las probabilidades que utilizaremos en la construcción del árbol, las cuales se obtienen a través del uso de datos históricos u opiniones de expertos. Las probabilidades en la tabla son el resultado de multiplicar las de cada una de las ramas del árbol, por ejemplo la de la No 1 (0,3 x 0,5) = 0,15, este procedimiento puede realizarse ya que el que el flujo de efectivo tome determinado valor, al igual que el período que podría durar el proyecto serían, como se conoce en la ciencia estadística, sucesos independientes.

Una vez que tenemos el VPN de cada uno de los escenarios que podrían presentarse,  nos interesará conocer cuál es el valor presente neto esperado del proyecto, con la finalidad de decidir si invertiremos en él o no.  Para calcularlo utilizamos la siguiente expresión VPe = sumatoria (Prob x VPN), tendremos entonces que:

VPe = (0,15 x -113.223) + (0,09 x -75.657) + (0,06 x -449) + (0,1 x -269) + (0,2 x 99.460) +....
......+ (0,2 x 199.101) + (0,08 x 49.662) + (0,06 x 174.326) + (0,06 x 298.877) = 68.231

Dado que el valor presente esperado es positivo valdría la pena invertir en este proyecto ya que nos proporcionaría rentabilidad por nuestros fondos.

Bibliografía consultada: Lecciones de Ingeniería Económica y Finanzas de Rifat Lelic, Editado por Nueva Librería, Buenos Aires, 2008.